جدید ترین عناوین خبری امروز
کیهان‌شناس

توجه: کلمه عبور به آدرس ایمیل شما ارسال خواهد شد.

بزرگترین مسئله ریاضی جهان با حجمی برابر با ۲۰۰ ترابایت حل شد

بزرگترین مسئله ریاضی جهان با حجمی برابر با ۲۰۰ ترابایت حل شد

اگر شما فکر می‌کنید که ریاضی پیشرفته در دبیرستان خیلی مشکل بود، به این فکر کنید که برای سه ریاضیدان راه‌حل یک مسئله‌ی حجمی به اندازه‌ی ۲۰۰ ترابایت برابر یک متن ساده، حتی با استفاده از یک ابررایانه است.
وقتی تصور کنید که فقط ۱ ترابایت می‌تواند ۳۳۷،۹۲۰ نسخه از رمان جنگ و صلح، طولانی‌ترین رمانی که تا به حال در دنیا نوشته شده است، را در خود جای دهد؛ آن‌گاه شما می‌توانید احساس کنید که ۱ ترابایت چه حجم بزرگی است. رکورد قبلی برای حل یک مسئله که در سال ۲۰۱۴ گزارش شده بود، حجمی به اندازه‌ی ۱۳ گیگابایت اشغال کرده بود.

خب حال این مسئله جنجال برانگیز چیست؟ آن را مشکل سه‌گانه بولین فیثاغورس نامیده‌اند و اولین‌بار توسط ریاضیدان مستقر در کالیفرنیا رونالد گراهام در دهه‌ی ۱۹۸۰ مطرح شده بود. مشکل اصلی در فرمول فیثاغورس a^2 + b^2 = c^2 بود؛ جایی که a و b دو طرف کوچک‌تر مثلث و c طرف بزرگتر مثلث است.
فرمول فیثاغورس به صورت سه عدد صحیح مثبت است که در فرمول قرار می‌گیرند، مانند مجموعه‌ی:

۳۲ + ۴۲ = ۵۲ ،

۵۲ + ۱۲۲ = ۱۳۲ ،

۸۲ + ۱۵۲ = ۱۷۲

با در نظر گرفتن این موضوع، تصور کنید که به هر عدد صحیح یک رنگ آبی یا قرمز نسبت بدهیم.

گراهام گفت که ۱۰۰ دلار جایزه به کسی می‌دهد که بتواند به هر عدد (a,b,c) یک رنگ نسبت دهد، به صورتی که آن عدد در هر معادله‌ای همان رنگی باقی بماند. (حجم مورد نیاز برای حل این مسئله ۱ ترابایت است.)

اندرو موسمن مهندس مکانیک مشهور، شرح می‌دهد که چرا ۱۰۰  دلار برای حل این مسئله به نظر ناچیز می‌آید: «چیزی که حل این مسئله را سخت می‌کند این است که هر عدد صحیح بخشی از فرمول سه‌تایی فیثاغورس است مثلا: ۵ و ۳ و ۴ یک مجموعه سه‌تایی فیثاغورس‌اند و ۵ و ۱۲ و ۱۳ هم تشکیل یک مجموعه سه‌تایی فیثاغورس را می‌دهند، اگر ۵ در مجموعه اول آبی باشد، آن‌گاه در مجموعه‌ی دوم نیز باید آبی باشد یعنی ۱۲یا ۱۳ باید قرمز باشند.»
حالا اگر این منطق را برای اعداد بسیار بزرگتر در نظر بگیرید، آنگاه می‌توانید ببینید که این کار به مهارت بالایی احتیاج دارد. اگر ۱۲ در مجموعه ۵ و ۱۲ و ۱۳ قرمز باشد، آنگاه باعث تغییر اجباری در مجموعه‌های دیگر که شامل ۱۲ هستند، می‌شود.

ماریجن هئول ریاضیدان دانشگاه تگزاس، ویکتور مارک از دانشگاه کنتاکی و اولیور کولمن از دانشگاه سوآنسی در انگلیس برای حل این مشکل تشکیل یک تیم دادند و برای این کار با استفاده از تکنیک‌های مختلف و دادن تعدادی ترکیب رنگ‌های ممکن از ۱ ترلیون تا ۱۰۲،۳۰۰ ترلیون به ابررایانه دانشگاه تگزاس این کار را انجام دادند.

آن ها ۸۰۰ ابررایانه قوی را برای مدت دو روز به کار گرفتند و به عدد ۷،۸۲۴ رسیدند. به محض این که شما ۷۸۲۵ عدد صحیح یا بیشتر را امتحان کنید، نمی‌توانید به آن الگویی که گراهام مورد نظرش بود را بدست آورید.

حدس بزنید چه کسی جایزه صد دلاری را برد… چون گراهام همین ماه چک ۱۰۰ دلاری را جایزه داد.

اثبات، که در ریاضی به معنی استدلال قیاسی است نشان می‌دهد که شما چگونه به جواب می‌رسید، حدود ۲۰۰ ترابایت پوشه در ابررایانه حجم اشغال می‌کند که تقریبا معادل است با تمام متن‌های دیجیتالی که توسط کتابخانه کنگره آمریکا نگه‌داری می‌شود. با توجه به بیانیه‌ی اویلین لمب در نیچر، یگ گروه سه‌نفره از دانشمندان ۶۸ گیگابایت فشرده شده از راه حل مسئله را ارائه کردند که ۳۰،۰۰۰ ساعت طول می‌کشد تا دانلود، بازسازی و شناسایی شود. حال مشکل اینجاست که هیچ انسان نمی‌تواند امیدوار باشد که بتواند چنین چیزی را بخواند.

در عوض، این تیم یک برنامه کامپیوتری دیگری را به کار گرفتند تا نتیجه را بررسی کند و نشان دهند که راه حل‌شان با معیارهای سوال اصلی مطابقت دارد و گراهام با رضایت آن را تایید کرد. اما منتقدان معتقدند که اگر هیچ انسانی نمی‌تواند راه‌حل را به دلیل حجم بالا بخواند، این دلیل نمی‌شود که راه حل اشتباه باشد، ولی این راه حل یک جزء بسیار مهم از ریاضی را نمی‌تواند توضیح دهد؛ این که چرا نسبت دادن رنگ به بیش از عدد ۷۸۲۵ امکان پذیر نیست.

لمب معتقد است: «راه‌حل کامپیوتری برای رفع مشکل سه‌گانه بولین فیثاغورس به مشکلاتی برخورد و نتوانست یک علت بنیادی که چرا نسبت دادن رنگ غیرممکن است را پیدا کند یا این که عدد ۷۸۲۵ به چه معناست. این انعکاس اعتراض بنیادی به صحت نتایج بدست آمده از رایانه هاست که نتایج شاید درست باشد، اما آیا واقعا نتایج بدست آمده ریاضیاتی است؟»

اگر ریاضی در مورد پیشرفت دانش بشری و درک معنی اعداد و دنیای اطراف ما باشد، آن‌گاه یک رایانه نتایجی را بدست می‌آورد که ما آن را نمی‌فهمیم، به نظر می‌رسد که این مخالف اصول اساسی است.

همان طور که شما درباره ی این سوال اندیشه می‌کنید، می‌توانید به مقاله موجود در سایت : arXiv.org مراجعه کنید که البته هنوز بررسی نشده است چون بی‌شک برای بررسی آن یک تیم از ربات های ریاضیدان لازم است.

منبع: sciencealert

دسته ها:
ورود به سایت دیدگاه ها 0
avatar
  Subscribe  
Notify of

رصد و اکتشافات فضایی

نگرانی ستاره‌شناسان از صورت‌ فلکی وسیع اسپیس‌ایکس
نگرانی ستاره‌شناسان از صورت‌ فلکی وسیع اسپیس‌ایکس
48
بالاخره فهمیدیم کهکشان راه شیری چه زمانی با کهکشان آندرومدا برخورد خواهد کرد؟
کهکشان راه شیری چه زمانی با کهکشان آندرومدا برخورد خواهد کرد؟
49
چرا نمی‌توانیم سیاه‌چاله را ببینیم؟
چرا نمی‌توانیم سیاه‌چاله را ببینیم ؟
45
شایعه‌ی ساختگی بودن سفر به ماه
شایعه‌ی ساختگی بودن سفر به ماه
114
تلسکوپ TESS اولین جهان بیگانه هم‌اندازه با زمین را شناسایی کرد
66

ذرات بنیادی

ذرات بنیادی چه چیزهایی هستند؟
ذرات بنیادی چه چیزهایی هستند؟
36
فیزیکدانان با به دام انداختن ۱۰ جفت فوتون، رکورد جدیدی را ثبت کردند
فیزیکدانان با به دام انداختن ۱۰ جفت فوتون، رکورد جدیدی را ثبت کردند
73
آیا نیروی پنجم جدیدی در طبیعت یافت شده است؟
آیا نیروی پنجم جدیدی در طبیعت یافت شده است؟
3
نگاهی به آزمایشات فیزیک پیرامون یافتن ذره‌ی روح
نگاهی به آزمایشات فیزیک پیرامون یافتن ذره‌ی روح
109
هر زمانی که شما چیزی را می‌بینید، لمس می‌کنید و یا می‌بویید، در حال تجربه‌ی جهان کوانتومی هستید
هر زمانی که شما چیزی را می‌بینید، لمس می‌کنید و یا می‌بویید، در حال تجربه‌ی جهان کوانتومی هستید
115